** ☛ Quantificateur universel, quantificateur existentiel

Énoncé

Indiquer pour chacune des propositions suivantes quel quantificateur elle contient. Préciser s'il s'agit d'un quantificateur universel ou d'un quantificateur existentiel.

1. Tous les élèves de la classe ont réussi l'examen.
2. Il existe des nombres premiers entre 10 et 20.
3. Les chats sont des animaux domestiques.
4. Chaque élève doit rendre son devoir avant le 31 mars.
5. Tout citoyen a le droit de voter.
6. Pour tout nombre réel \(x\), \(x^2\geq0\).

Solution

1. "Tous les" élèves de la classe ont réussi l'examen. "Tous les" est un quantificateur universel.
2. "Il existe" des nombres premiers entre 10 et 20. "Il existe" est un quantificateur existentiel.
3. Les chats sont des animaux domestiques. Il n'y a pas de quantificateur explicite, mais la phrase peut être traduite par "Tous les" chats sont des animaux domestiques. "Tous les" est un quantificateur universel.
4. "Chaque" élève doit rendre son devoir avant le 31 mars. "Chaque" est un quantificateur universel.
5. "Tout" citoyen a le droit de voter. "Tout" est un quantificateur universel.
6. "Pour tout" nombre réel \(x\), \(x^2\geq0\). "Pour tout" est un quantificateur universel.